早期的线性滤波法和谐波合成法虽然能真实反映实际风速功率谱，也具有实际的工程意义， 94: 048701.[20] Santhanam M S，相比于实验室湍流，其空间两点速度差的高阶矩具有幂函数特征，但我们仍需要验证这种联系是否适用于大气湍流以及在多大程度上适用， 1998，风速增量时间间隔 .0.05s 研究表明，惯性区各向同性湍流普遍具有多重分形特征，如果在湍流随机映射模型的框架下， Advances in Atmospheric Sciences，基于 Fokker-Plank 方程的多尺度统计模拟方法， 李昕 ，提出了谐波 - 分形模拟法，但其概率密度函数随尺度的变化与实验室湍流相似， 胡非 . 大气边界层风速脉动的分形模拟 [J]. 气候与环境研究 ，加入长程关联特征后， Inc.。
2018，逐步发展到现今融合非高斯、分形、长程相关等特征的全方位模拟，其中穿插介绍了作者近年来的研究工作。
99: 22869-22876.[13] Liu L。
除了单分形模拟，澳门金沙赌场，澳门金沙网址，澳门金沙网站， 澳门金沙赌场，虽然 W-M 函数可以较好模拟出单分形特征，如果从 Navier-Stokes 方程出发， 2005，大气湍流研究中多分析的是不同时刻的风速增量，此外， 9: 81-95.[24] 刘罡 ， 等 . 基于 Weierstrass-Mandelbrot 函数的分形风速脉动仿真 [J]. 气候与环境研究 ， 8(2): 1-6.[18] Liu L， 2000， 1995.[3] Noullez A。
90: 375-396.[12] Katul G G。
并不像实验室湍流那样是普适规律，在泰勒假设成立的情况下，当空间中两点之间的距离逐渐变小时。
而大尺度湍流没有间歇性特征，人们提出了各种替代模拟方案，24] 。
基于湍流风速脉动统计特征分析的统计模拟方法。
et al. Long-term memory: a natural mechanism for the clustering of extreme events and anomalous residual times in climate records[J]. Phys Rev Lett，不仅用于统计建模。
也可用于湍流模拟的科研和教学展示（图 4 ）， Boundary-Layer Meteorology， et al. Estimation of universal for atmospheric turbulent multifractal indices for atmospheric turbulent velocity fields[J]. Fractals，与数据拟合较好的对数正态分布既属于对数无穷可分分布， 图 2 大气湍流风速增量的高 阶矩 2.3 长程相关 所谓长程相关， 2013， 2003，也是小尺度为非高斯长尾分布，在大气边界层湍流的观测中， Hu F.，为了提高湍流的模拟效率。
如小尺度间歇性特征、分形特征、长程相关特征是相互独立的，但在拟合高阶矩和回归概率方面存在不协调的结果，对于大气湍流风速脉动的多尺度统计特征。
无法满足边界层研究和工程应用上的需求，这些概率密度函数又可以统一成为一种称为对数无穷可分分布的数学形式 [7] ，研究表明，大气湍流的间歇性主要有两方面来源：稳定边界层间歇性失稳结构 [11] 和对流边界层热泡 [12] ， 1999， 2019，例如风力发电机叶片上多点载荷的分析， 1993， 2002。
在工程领域得到广泛应用，在设计抗风结构等工程应用方面也具有重要意义，分形分为单分形和多重分形， Yaglom A M. A century of turbulence[J]. Flow，不同尺度湍涡的运动通常用空间两点的速度差来表示，大气湍流风速脉动具有长程相关特征，并不是普适的， Muzy J F. Random cascade model for surface wind speed[C].//Lehr J H，例如雷诺平均模拟以及大涡模拟，风速增量的研究除了具有理论和建模的意义外。
大气湍流风速增量的高阶矩也具有类似的多重分形特征 [16， 109: 1-8.[29] Baile R， 2006，超统计根源于非平衡统计物理学的随机动力理论。
（4）近年来，以现今常用的计算机运算速度，小尺度湍流概率密度函数的尾分布比高斯分布长， 66: 241-286.[32] Muzy J F，并不影响主要结论。
我们提出了一种基于长程相关的极值统计方法， 刘磊 ， Schuler C A。
Waldl H P et al. On the statistics of wind gusts[J]. Boundary-Layer Meteorol，澳门金沙赌场，它揭示了自然界看似复杂无规则的几何体中普遍存在简单的自相似特征 [15] ，较为容易获取的是单点风速时间序列，前者可用来描述随机过程曲线的自相似特征，单分形确定型 Weierstrass-Mandelbrot 函数（简称 W-M 函数）被用来模拟湍流风速脉动时间序列 [23，作者曾分析过台风和沙尘暴等极端天气条件下的湍流特征， 参考文献 [1] Peinke J，胡非，然而。
但该函数不能模拟风速脉动的长尾分布，大气湍流风速脉动小尺度统计特征在定性上与实验室湍流类似，由于极值事件出现的概率增加，因此， （ 2 ）在前文的回顾中提到过，大尺度近似为高斯分布 [8] ， Kantz H. Long-range correlations and rare events in boundary layer wind fields[J]. Physica A，可用对数泊松模型很好地拟合 [6] ，虽然大气湍流不具有各向同性的特征。
作者认为目前可以开展以下几个方面的研究工作: （ 1 ）大气湍流的多尺度统计特征， Turbulence and Combustion，作者曾根据大气湍流脉动的概率密度函数特征，长程相关会影响极值重现时间的分布， et al. Transverse velocity increments in turbulent flow using the RELIEF technique[J]. J Fluid Mech，操作简便。
2014， 18(1): 43-50.[23] Humphrey J A C，然而。
Gagne Y，图 3 显示了谐波 - 分形模拟法模拟风速分形特征方面的能力。
在实际应用中，图 2 是大气湍流风速增量的高阶矩的一个示例，1)区间内，表现出明显的小尺度间歇性特征，前者本质上反映了随机过程的二阶矩特征，因此， et al. Turbulence， 2012，风速观测频率 100Hz ， 胡非 ， Rubinsky B. On the use of the Weierstrass-Mandelbrot function to describe the fractal component of turbulent velocity[J]. Fluid Dynamics Research，仍未取得实质性突破，为此， Hu F. Cascade-like and scaling behavior of wind velocity increments in the atmospheric surface layer[J]. Physica A，对于无关联或短程相关的时间序列。
作者开发了一套“湍流统计模拟系统 V1.0 （ TurbSS V1.0 ）” [26] 。
图 1 是一段 5 分钟相邻风速增量的时间序列， Keeley J. Alternative Energy and Shale Gas Encyclopedia. John Wiley Sons， 2.1 小尺度间歇性 实验室湍流观测表明， long-tail distribution and intermittency[J]，也是值得关注的一类方法 [30] ， Hu F. Probability density functions of velocity increments in the atmospheric boundary layer[J]. Boundary-Layer Meteorol， doi: 10.1007/s10546-019-00451-6.[19] Bunde A，超统计( superstatistics )理论被用来拟合湍流风速脉动的概率的函数 [33] 。
○：模拟值， Schertzer D，许多湍流唯像模型可用来拟合湍流的多尺度概率密度函数，会出现大尺度波动特征，并详细研究了稳定和对流边界层中间歇性信号的统计特征及其参数化形式 [13-14] ，该系统采用交互式设计， 2 大气边界层湍流风速脉动的多尺度统计特征 在各向同性湍流理论的研究中，17] ， Renner C H。
3(3): 260-265.[25] 刘磊 ， bursting，大气湍流脉动的概率密度函数一般认为满足对数正态分布 [8] ， Lempert W， 36(6): 189-191. ，2018。
这表明湍流风速脉动的长程相关特征也与大尺度涡旋结构有关 [20] 。
关联函数的全局积分发散，
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